Vektoren

V01

Grundlegende Definitionen

Was sind Vektoren? Geometrische Darstellung.
Komponenten- bzw. Koordinatendarstellung.
Rechenoperationen - Addition, Subtraktion, Multiplikation

V02

Lineare Abhängigkeit

Definition. Erkennen. Lineare Hülle

V03

Beispiel 4 Vektoren in R³

Bezug auf linear abhängige Vektoren

V04

Basissystem für Vektoren

Definition. Vorteil der Standardbasis

V05

Basiswechsel

Was ist zu beachten?
Beispiel Skalarprodukt in einer allgemeinen Basis

V06

Basiswechsel - Matrizen

Durchführung der Transformation mit Matrizen

V07

Rechenregeln

Übersicht (ohne Beweise)

Zusatzinformationen

Z01

Determinanten

Definition, Berechnung. R³: Entwicklung, Sarrus-Schema

Z02

Lineare Gleichungssysteme

Erzeugen der Stufen-Dreiecksform
(Gauß-sches Eliminationsverfahren)

Z03

Matrizen

Wichtigste Regeln
Vertieft: Multiplikation, Beispiel Kombination von Abbildungen
Vertieft: Inverse Matrix, Erklärung Gauß-Jordan-Verfahren

Z04

Lineares Gleichungssystem - Vertiefung

Fall n = 2. Matrixformalismus. Lineare Abhängigkeit

Z05

Lineares Gleichungssystem - Fall n = 3

Rang. Geometrische mögliche Situationen

Z06

Kern und Bild einer Matrix

Erklärung, Beispiele

Gerade und Ebene

G01

Gerade und Ebene in der Parameterform

G02

Beispiele zu G01

G03

Normale

G04

Gerade und Ebene in NF

G05

Umformungen PF / NF

G06

Umformungen KG / PF,NF

G07

Vergleich der Formen (kurze Übersicht)

Lagebeziehungen (g = Gerade, E = Ebene)

L01

Punktprobe - R², R³ - alle möglichen Formen

L02

g/g - Allgemeines, PF/PF - R²

L03

g/g - PF/NF - R³

L04

g/g - NF/NF; NF/PF; NF/KG - R²

L05

g/g - KG/KG; KG/PF - R²

L06

g/E - E in PF

L07

g/E - E in NF

L08

g/E - E als KG

L09

E/E - PF/PF

L10

E/E - NF/NF

L11

E/E - KG/KG und gemischte Formen

L12

Schnittwinkel

Abstand

A01

Übersicht

A02

Hesse Normalenform

A03

Lotfußpunktverfahren - Allgemein

A04

Lotfußpunktverfahren - Punkt/Gerade - R²

A05

Lotfußpunktverfahren - Punkt/Gerade - R³

A06

Lotfußpunktverfahren - Gerade/Gerade - R³

A07

Lotfußpunktverfahren - Verbleibende Möglichkeiten

A08

Abstand Punkt/Gerade - R³ (Kreuzprodukt)

A09

Abstand Punkt/Ebene

A10

Abstand Gerade/Gerade (Kreuzprodukt)

Weitere Übungen

U01

Gerade

U02

Vektoren allgemein. Spiegelpunkt

U03

Vektoren allgemein. Ebene

U04

Gerade, Ebene, Spurpunkt, Spurgerade